Question

高等数学导数

设函数f(x)在（负无穷，正无穷）内二阶可导，且f(-x)=f(x).如果当x<0时，f'(x)<0,
f''(x)>0,则当x>0时，有
A.f'(x)>0,f''(x)<0 B.f'(x)<0,f''(x)<0
C.f'(x)<0,f''(x)>0 D.f'(x)>0,f"(x)>0
这道题选D为什么啊！那如果要是f(-x)=-f(x)的时怎么作呢！
3.f"(x0)=0是点（x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点的（）
A.必要但非充分条件 B.充分但非必要条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
知道题答案是D请高手指教一下！谢谢

Answer 1

随便想一个例子。f(x)=x^2。第一题是不是解决了？
若要一般解法。设x<0。对f(x)=f(-x)两边求导，由-f'(-x)=f'(x)可知f'(-x)>0从而当x>0时，f'(x)>0.同理，两边求两次导数知f''(x).
对于第二题，任意常函数就可以否定必要性，而充分性你要知道，拐点指凸曲线与凹曲线的连接点！！ 那么在这一点可能是不可导的。
还不明白，可以再问我

Answer 2

1，从f(-x)=f(x).可以推出f(x)为偶函数，函数图形以y轴对称；
当x<0时，f'(x)<0,f''(x)>0，可以推出f(x)在x<0时，单调递减，图形为凸函数；
就此画出函数图形，当x>0时，图形是单调递增，同为凸函数。f'(x)>0,f"(x)>0。
如果连图都懒的画，就用举例法，f(x)=x^2，代入就行。

3，拐点是图形凹凸性变换的点。求拐点要求出f''(x)=0的点，还要求出 f"(x)函数中不存在的点。
因为f"(x)不存在的点，也有可能是凹凸性分界点。因此排除必要性。
求出f''(x)=0后，还要考察x>x0,x<x0时，f''(x)的正负号是否相异，光凭f''(x)=0不能判断拐点。因此排除充分性。