Question

如图,在△ABC中,点O是边AC上一点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E，作EP⊥ED，交AB的

延长线于点P
（1）求证：△ADE∽△AEP
（2）若AB=4，BC=3，求OA\PA的值
各位，快点啊

Answer 1

证：（1）因点D、E为均为圆O上的两点，所以OD=OE，因此△ODE为等边三角形
故∠ODE=∠OED，又∠ADO=∠PED=90°
那么∠ADO+∠ODE=∠OED+∠DEP，即∠ADE=∠AEP；
又由于∠A为△ADE和△AEP公共角，因此△ADE和△AEP有两个角相等，
所以：△ADE∽△AEP
（2） 你第二题少了一个条件：∠B=90°，不然是做不出来的。
又∵△AOD∽△ACB
∴ OA/CA=OD/BC=AD/AB
∵AB=4，BC=3
∴AC=5
∴OD= 3/5×OA，AD=4/5×OA
∵△ADE∽△AEP
∴ AE/AP=AD/AE=DE/PE
AE=OE+OA=OD+OA=8/5OA，AP=AE²/AD=16/5×OA
∴OA\PA=5/16。