Question

一道有关函数的高一数学题

已知f（x）= （这个无法显示,我就描述一下 （x平方+bx+1） 分之x-a） 是奇函数.

（1）求a，b的值；

（2）设x>0，求f（x）的单调区间，并加以证明.
a b怎么求 求详解！！！

Answer 1

y=f(x)=(x-a)/(x^2+bx+1)
是奇函数,
则有
f(x)=-f(-x)
(x-a)/(x^2+bx+1)=-(-x-a)/(x^2-bx+1)
(x-a)(x^2-bx+1)=(x+a)(x^2+bx+1)
x^3-bx^2+x-ax^2+abx-a=x^3+bx^2+x+ax^2+abx+a
(2a+2b)x^2-2a=0
对所有的x都成立,
则有:
2a+2b=0
-2a=0

a=0,b=0

Answer 2

（1）因为f(x)是奇函数，且定义域未说明，即应为R，则f(0)=0,所以解得a=0
又x不等于0时，有f(x)=-f(-x)代入有b=0
(2)此时f(x)=x/(x^2+1)
求导，有f'(x)=(1-x^2)/(x^2+1)^2
令其分别>0、<0可得其单调增区间为（1，正无穷大），单调减区间为（0,1）
其实该函数图象是一勾形函数。