Question

一道数学题需要详解谢谢！！

某班班会对新出台的三项规章制度A、B、C进行全班表决同意与否．同意A的占9/20 ，同意B的仅差一票不足1/2 ，同意B的与同意C的人数相同，同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC不同意A的人数相同，同意AB不同意C的人数与同意AC不同意B的人数相同，对ABC都同意的与对ABC都不同意的人数相同并且各占1/20 ，由上述条件推测该班至少有多少人？
没有人会吗？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？、

Answer 1

这是一道融斥原理的题目

如图所示

设总人数为X人

则由图得 A部分（包括AB，AC，ABC部分）的人数为9X/20，所以X为20的倍数，而不同意ABC的人为X/20，则同意B或C的人数为（X-9X/20-X/20）即10X/20。

又由题“同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC不同意A的人数相同”得图中B部分（不包括AB，BC，ABC）与BC部分与C部分（不包括AC，BC，ABC）相等。由上得三部分人数之和为10X/20，则每部分人数为10X/60，所以X为6的倍数。

综上所述：X既为20的倍数又为6的倍数，则X至少为60。

所以该班人数至少有60人。

（只会用画图工具，图画比较烂，见谅）

Answer 2

这个题有多种解法，最好的是代入试验法，由题知：同意A的占9/20 ；对ABC都同意的与对ABC都不同意的人数相同并且各占1/20 。据此可得 人数为20的倍数，自己代入试验便可。（一个班一般不可能超过60人）
还有种简单的是画图法。 A，B，C，画成三个圆，这三个圆两两相交。根据关系可以写出一个方程，求解X。 我解出来是20人。

Answer 3

从同意A(9/20)的人与不同意A的人加起来就是全班人，同意BC不同意A的人数相同=1/6
同意 不同意 同意率
A BC ？
B AC a
C AB a
BC A a
AB C b
AC B b
ABC 1/20
ABC 1/20
同意A的占9/20 : 1/20+3a=1-9/20
a= 1/6
?+2b=8/20
同意B的仅差一票不足1/2: 2a+b+1/20<1/2
b<7/60,
感觉还少了什么，“同意B的仅差一票不足1/2 ”这句话模棱两可情况就多了