Question

我五年级要做的奥数题！难！

（迎13决）有一串数，1，3，8，22，60，164，448，。。。其中第一个数是1，第2个数是3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的2倍。那么在这串数中，地2000个数除以9的余数是几？（要过程）

Answer 1

不会！不过有道例题，你可以看看：
题目：
有一串数1，3，8，22，60，164，448，……，这串数中第2002个数除以9的余数是几？
回答：
任何的整数都可以这样表示
abcdefg=a*10^6+b*10^5+c*10^4+d*10^3+e*10^2+f*10+g
=9(111111a+11111b+1111c+111d+11e+f)+a+b+c+d+e+f+g
位数更多,或者更少一样的道理;
所以,我们可以得到一个定理:
任何一个数除以9的余数和这个数的各位数字之和除以9的余数相等
那么,
22222222222除以9的余数等于2+2+2+2+2+2+2+2+2+2+2=22除以9的余数,也就是4
7777777777除以9的余数等于7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70除以9的余数,也就是7
22222222222×7777777777除以9的余数等于4*7=28除以9的余数,也就是1

Answer 2

这一串数列除以9的余数依次是：1，3，8，4，6，2，7，0，5，1，3（注：直接根据规律算余数，不必算出具体的值。）由于这个数列后一项是由前两项所确定，所以我们发现连续两个数除以9的余数重复后，我们就能得到规律：这个数列关于除以9的余数是按照（1，3，8，4，6，2，7，0，5）的规律重复的。所以，第2000个数除以9的余数就是第2个数除以9的余数，即3。

Answer 3

解：我们先来把这几个数再向后面写几个：1，3，8，22，60，164，448，1224，3344，9136，24960...
看看这些数除以9的余数各是多少：1，3，8，4，6，2，7，0，5，1，3，...
我们发现每9个数一组循环，所以我们只要把2000÷9得到余数为2，就可以得到第2000个数除以9的余数是3。