Question

【急】一道初三数学题目

如图，在平明直角坐标系中，A（-√3,0）B（√3,0）是x轴上两点，点C（0,1）是y轴上一点，点P是经过A、B、C三点的劣弧AB上任意一点（与端点A、B不重合），以点P为圆心、P到x轴的距离为半径作圆P，分别过点A、B作圆P的切线，两条切线相交于点D。劣弧AB所在圆的圆心M坐标（0，-1）。

（1）、判断∠APB是否为定值，若是，请求出∠APB的大小，否则说明理由。

（2）、当点P在劣弧AB上运动时，是否存在某一时刻得三角形ABD为直角三角形？若存在，求出经过A、B、P三点的抛物线解析式，若不存在说明理由。

图片：http://wenwen.soso.com/z/q265429023.htm

在此先谢谢了！请写详细一点，我还可以加分、、

Answer 1

解：
1）角APB为定值，线段AB，是以M为圆心的圆上的一条弦，角APB即为弦AB所对的圆周角，如图，AM即为圆的一条半径，AM^2=3+1=4, AM=2.则以M点为圆心，以2为半径的圆，与Y轴的交点为（0,，1），即C点。角ACB=角APB.，AC=BC=AM=MC=2，所以三角形AMC,BMC为等边三角形，角ACM=角BCM=60度，角APB=角ACB=角ACM+角BCM=120度。

2)当角ABP=45°或角BAP=45°时，三角形ABD为直角三角形，此时点P（x,y）满足y=根3-x或y=x+根3.，x^2+(y+1)^2=4.联立解得，x=+1或-1，y=根3-1，设经过A,B,P三点的抛物线解析式为y=ax^2+b,将A,B,P三点的坐标代入，得3a+b=0,a+b=根3-1, a=(1-根3)/2,b=3(根3-1)/2.
所以，抛物线解析式为y=x^2*(1-根3)/2+3(根3-1)/2

Answer 2

问老师去吧，别不好意思。这题不是很难，只是步骤多点。第二部只有两种情况，求一种就行了。看的出你是个程度不错的学生，若是中下等的学生，这样繁琐的题目是不做考虑的。好好学考上个好高中，不然高中就白上了。

Answer 3

一：因为劣弧AB为开口向下的二次函数。设其解析式为y=ax^2+bx+c..将点A（-√3,0）B（√3,0),C（0,1)带入此解析式。求出a=-3/1 ,,b=0 c=1
所以劣弧AB的函数解析式为y=-3/1x^2+1
讨论：(1)当点P与点C重合时．根据三角函数tan@=对边/邻边.(对边=根号3,邻边=1.可得@=60度。所以<APB=120度）
（2）当点P位于x轴右边。画图。根据与（1）同理。。<APB也等于120度。
（3）当点P位于x轴左边。同理 <APB也等于120度

二：假设存在这一时刻。

可以根据三角形定理（边上的中线等于这边的一半）将线与点的关系带进去。就可以得到了。。认真动脑吧。。别人算的再好 ，，与自己也无关，，即使当时懂了。不久也容易忘的。加油咯！