Question

已知向量a=（-cosX，sinX)，向量b=(cosX，根号3cosX)，函数f(X)=向量ab 求f(X)的解析式：最小正周期、单调

最好有详细的过程

Answer 1

1）f(x)=√3sinxcosx-(cosx)^2=√3/2*sin2x-1/2*cos2x-1/2=sin(2x-π/6)-1/2，即f(X)的解析式
2）最小正周期=2π/2=π
3）[-π/6+kπ,π/3+kπ]单调递增，[π/3+kπ,5π/6+kπ]单调递减，
第一问 按照向量内积公式a·b=x1x2+y1y2展开即可，观察下由sin2x=2sinxcox可得到√3sinxcosx=√3/2*sin2x，再由cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1可得到
(cosx)^2=1/2*cos2x+1/2，最后满足正弦差公式。
第二问 sinx-->sin2x的周期变化就是 2π-->π,对于Asin(ωx+φ)求最小正周期的公式为T=2π/ω,同理Acos(ωx+φ),但Atan(ωx+φ)的最小正周期为T=π/ω
第三问需要注意，我们可以令2x-π/6分别等于【-π/2，π/2】和【π/2，3π/2】求出2个区间，别忘记周期+kπ

Answer 2

f(x)=向量a*向量b=-(cosX)^2+(3cosX*sinX)=-(cos2X+1)/2+(3/2)sin2X=(3/2)sin2X-(1/2)cos2X-1/2=(√(10/2))sin(2X-arctan(1/3))-(0.5)
最小正周期为T=2π/ω=π
单调区间式子好难打，自己算，很简单的。