Question

初中数学几何题

如图，点ABC在同一直线上，三角形ABD,三角形BCE都是等边三角形
若M,N分别是AE，CD的中点，是判断三角形BMN的形状，并证明

Answer 1

等边
证法：向他们说的证出等腰
∵等腰
∴BM=BN
∵AB=DB BM=BN AM=DN
∴△ABM≌△DBN
∴∠ABM=∠DBN
∵∠ABM+∠MBD=∠ABD=60°
∴∠DBN+∠MBD=∠MBN=60°
∴等腰△MBN为等边三角形

因为打符号太麻烦了 所以证等腰就不写了 见谅哈

Answer 2

∵三角形ABD,三角形BCE都是等边三角形

∴AB=DB
BC=BE
∠ABE=120°
∠DBC=120°
∴△ABE≌△DBC
又M,N分别是AE，CD的中点
∴BM=BE可以证明出是等腰三角形
△ABE是△DBC逆时针旋转60°得到的
∠MBN一定是60°
怎么证明想不出来了····

Answer 3

只会正是等边三角形
∵CB=EB
BD=BA
∠ABE=∠DBC(∠ABE=∠EBC+∠DBE,∠DBC=∠DBA+∠DBE)
∴△DCB≡△AEB
∴∠CDB=∠EAB DN=AM(M,N分别是AE，CD的中点)
∵BD=BA
∴△AMB≡△DNB
∴BM=BN
∴△BMN为等边三角形。