Question

一道高二数学解答题（请进！请详细说明！谢谢！）

设中心在原点，焦点在x轴上，且离心率为√3/2的椭圆交圆x^2+y^2-4x-2y+5/2=0于A、B两点，若线段AB是圆的直径。
（1）求AB的斜率
（2）求椭圆的方程。

Answer 1

1.
解：
由题意得e=√3/2,
所以c²=0.75a²,
所以b²=0.25a²,
所以设椭圆为
x²+4y²=a²，
因为线段AB的长等于圆的直径，
所以直线AB必过P（2，1），
设直线AB为y-1=k(x-2),
y-1=k(x-2)与x²+4y²=a²
联立得（1+4k²)x²-4(4k²-2k)x+4(2k-1)²=0,
由题意可知P必为线段AB中点，
设A(x1,y1),B(x2,y2),
所以x1+x2=4=4(4k²-2k)/（1+4k²),
所以k=-(1/2),
所以直线AB的方程是x+2y-4=0

2,
解：
由题1得y1+y2=2，
x+2y-4=0 与x²+4y²=a²
联立得8y²-8y+16-a²=0,
AB²=[1+(-2)]*[(y1+y2)²-4y1*y2]=5*[4-（16-a²)/2]=(2√(5/2))²=10,
所以a²=12,
b²=0.25a²=3,
所以椭圆的方程为x²/12+y²/3=1

Answer 2

等我年就好啦 , 我上高一 ,就 数学好