Question

已知a+b+|√（c-1）-1|=4√(a-1)+2√(b-4)，试求a、b、c的值

Answer 1

a+b+|√（c-1）-1|=4√(a-1)+2√(b-4)，
因为a+b+|√（c-1）-1|=4√(a-1)+2√(b-4)
所以a+b+|√（c-1）-1|-4√(a-1)-2√(b-4)=0 且a-1≥0，b-4≥0
所以[√(a-1)]^2+1+[√(b-4)]^2+4+|√（c-1）-1|-4√(a-1)-2√(b-4)=0
所以[√(a-1)]^2-4√(a-1)+4+[√(b-4)]^2-2√(b-4)+1+|√（c-1）-1|=0
所以[√(a-1)]-2]^2+[√(b-4)]-1]^2+|√（c-1）-1|=0
因为[√(a-1)]-2]^2≥0，[√(b-4)]-1]^2≥0，|√（c-1）-1|≥0
所以[√(a-1)]-2]^2=0，[√(b-4)]-1]^2=0，|√（c-1）-1|=0
所以a=5，b=5，c=2.