Question

一道数学选择题求解（函数）

已知定义在R上的函数y=f(x)存在反函数y= f－1(x)，若函数y=f(x+1)的反函数是f－1(x－1)，且f(0)＝1，则f(12)=
A、1 B、一1 C、13 D、14

请列出详细步骤谢谢

Answer 1

选C 首先要理解反函数和原函数就是X Y相反的关系 那么对于y=f(x+1)求反函数 我们可以这样求： y+1=f-1(x)，即y=f(x+1)的反函数为y=f-1(x)-1 又由题目所给的条件 就得到等式
f-1(x)-1 =f-1(x－1)，即f-1(x)=f-1(x－1)+1，（事实上，这就是个等差数列的关系了） 而原函数的X相当于反函数的Y 原函数的Y相当于反函数的X 所以 f-1(1)=0 同时题目也就转化为求f-1(?)=12 那么依次类推 f-1(2)=1····f-1(13)=12

Answer 2

13   C