设椭圆4x^2+y^2=1的平行弦的斜率为2,求这组平行弦的中点的轨迹.请用三角函数的参数方程解!
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什么叫“三角函数的参数方程”？我按“直线三角形式的参数方程”理解，作法如图。
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解：椭圆4x²+y²=1
设直线y=2x+b与椭圆交于A(x1，y1）B（x2，y2）
4x1²+y1²=1
4x2²+y2²=1
4(x1²-x2²)+(y1²-y2²)=0
4(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
中点M（x，y）
2x=x1+x2，2y=y1+y2
(y1-y2)/(x1-x2)=2
8x+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0
8x+4y=0
2x+y=0
且4x²+y²<1
设直线y=2x+b与椭圆交于A(x1，y1）B（x2，y2）
4x1²+y1²=1
4x2²+y2²=1
4(x1²-x2²)+(y1²-y2²)=0
4(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0
中点M（x，y）
2x=x1+x2，2y=y1+y2
(y1-y2)/(x1-x2)=2
8x+2y*(y1-y2)/(x1-x2)=0
8x+4y=0
2x+y=0
且4x²+y²<1
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