Question

初中数学图形题

P为三角形ABC中任意一点 ,证 明 AB+BC+CA>PA+PB+PC.

Answer 1

延长AP交BC于D，在△PBD和△ACD中，有PB<PD+DB，AD<CA+CD，两个式子相加，所以
PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC
同理，得：
PB+PC<AB+CA
PC+PA<BC+AB
三式相加得：
2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)
所以： AB+BC+CA>PA+PB+PC；

Answer 2

延长AP交BC于D，在△PBD和△ACD中，有PB<PD+DB，AD<CA+CD，两个式子相加，所以
PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC
所以PB+PC<AB+CA
PC+PA<BC+AB
相加得：
2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)
所以： AB+BC+CA>PA+PB+PC；

Answer 3

∠APC>∠PAC所以AC>PC
以此类推BC>PB,CA>PC
所以AB+BC+CA>PA+PB+PC.