初中数学图形题

P为三角形ABC中任意一点,证明AB+BC+CA>PA+PB+PC.... P为三角形ABC中任意一点 ,证 明 AB+BC+CA>PA+PB+PC. 展开
江城假面
2011-02-13 · TA获得超过1.1万个赞
知道大有可为答主
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延晌槐长AP交棚滑BC于D,在△PBD和△ACD中,有PB<PD+DB,AD<CA+CD,两个式子相加,所以
PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC
同理链谨腊,得:
PB+PC<AB+CA
PC+PA<BC+AB
三式相加得:
2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)
所以: AB+BC+CA>PA+PB+PC;
mxj090422
2011-02-13 · TA获得超过303个赞
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延长AP交BC于D,在△PBD和△ACD中,有PB<晌槐PD+DB,AD<CA+CD,两个式子相加,链谨腊所以
PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<CA+CD+DB=CA+BC
所以PB+PC<棚滑AB+CA
PC+PA<BC+AB
相加得:
2(PA+PB+PC)<2(AB+BC+CA)
所以: AB+BC+CA>PA+PB+PC;
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秦逆V陆雨轩
2011-02-13
知道答主
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∠APC>扮裤∠PAC所以AC>PC
以此类推BC>御物PB,CA>PC
所以AB+BC+CA>厅拆简PA+PB+PC.
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