Question

三角形ABC的面积为1,D、E为AC的三等分线,F、G为BC的三等分点

三角形ABC的面积为1,D、E为AC的三等分线,F、G为BC的三等分点。
1·求四边形PECF的面积
2·求四边形PFGN的面积

图
要过程

Answer 1

这道题麻烦，我指条道，告诉结果。自己慢慢算吧！
设CA＝a（向量），CB＝b.
CQ＝CA+AQ＝CB+BQ＝a+t（b/3-a）＝b+s（2a/3-b）
即（1+t）a+（t/3）b＝（2s/3）a+.（1-s）b
1+t＝2s/3,t/3＝1-s
得到t＝3/7。s＝6/7
AQ∶QF＝3∶4,BQ∶QD＝6∶1.同理BN∶NE＝3∶4,AN∶NG＝6∶1.
用类似的方法可得：AM∶MG＝BM∶MD＝3∶2. AP∶PF＝BP∶PE＝3∶1
从而S⊿PCE＝（1/3）S⊿APC＝（1/4）S⊿AFC＝（1/12）S⊿ABC＝1/12
∴S（四边形PECF）＝1/6
同样S（NGCE）＝13/63.∴S（PFGN）＝13/63-1/6＝5/126.
[答案不一定对，方法是可行的。]