Question

已知函数f(x)=ax^2+(a+2)x+b (1)若a=0，当-1＜x＜1时，f(x)＞0恒成立，求实数b的取值范围

（2）若f(0)=9/4,当x∈R时，f(x)＞0恒成立，求函数f(a)=(a-4)(1+│a-1│)的值域

Answer 1

解：（1）当a=0时 f(x)=2x+b ,为一单调曾函数 所以 当-1＜x＜1时，最小值f(-1)=b-2>0
所以 b>2
(2)因为f(0)=9/4=b
所以 f(x)=ax^2+(a+2)x+9/4,x∈R时，f(x)＞0恒成立
所以a>0,且（a+2）^2-4a*(9/4)>0
解得 a>4或0<a<1
又f(a)=(a-4)(1+│a-1│)
所以 当a>4时 f(a)=(a-4)a=(a-2)^2-4 所以 这时 f(a)>0
当0<a<1时，f(a)=(a-4)(2-a)=-(a-3)^2+1所以 这时 -8<f(a)<-3