Question

高二函数.

随着K的取值变化.
方程4Kx-4y=4-x²的直线有无数条，这无数条构成了一个直线系.如果直线系4Kx-4y=4-x²中有且只有一条直线过点A，由所有这样的点A构成的集合为M.
（1）试问点（1.2）是否为M的元素，为什么？
（2）试问M中的点组成什么样的曲线？
（3）设P=<(X.Y)/Y=2x+a，a为常数>任取C属于M，D属于P，如果丨CD丨的最小值为根号五，求a的值.
方程有误！
改为4Kx-4y=4-K²

Answer 1

1.将（1.2）代入4Kx-4y=4-K² 得k1=2 ，k2=-6 有两解 所以不是
2.将K看成 未知数 因为如果直线系4Kx-4y=4-x²中有且只有一条直线过点A
所以随便一个A代入4Kx-4y=4-K² ，K都只有一个解 所以算关于K的一元二次方程的△
△=（4x）²+4*1*4（y+1）=0 化解得y=-x²-1
3.不知你学导数没
对y=-x²-1
求导得y’=-2x 令y’=2 得x=-1 代入y=-x²-1得y=-2
然后就是（-1，-2）到直线Y=2x+a距离为根号五
自己套公式求a 我就不做了，

Answer 2

1.将点（1.2）的坐标代入4Kx-4y=4-k²中得
4k-8=4-k²
k²+4k-12=0
k=2或-6存在两个解，故存在两条直线过点A，
故点（1.2）不是为M的元素
2.设(X,Y)是M的元素，则
关于K的方程4Kx-4y=4-K²有且只有一个根
整理，
K²+4Kx-4Y-4=0
判别式=(4X)²-4(-4Y-4)
=16X²+16Y+16=0
即X²+Y+1=0
Y=-X²-1
M中的点组成一条抛物线，顶点为（0，-1），方程为Y=-X²-1
3.设直线Y=2x+m与M曲线相切，则
2x+m=-X²-1
判别式= 4-4（m+1）=0
m=0
Y=2x
切点为（-1，-2）
故丨CD丨的最小值为[2*（-1）-（-2）+a]/根号（5）=根号5
故a=5

Answer 3

K²-4+4kx-4y=0 根据Δ=0 求出x与y的关系式