已知向量a≠e
已知向量a不等于e,|e|=1,对任意t属于R,恒有|a-te|≥|a-e|,则？A.a垂直eB.a垂直(a-e)C.e垂直(a-e)D.(a+e)垂直(a-e)答案选c...
已知向量a不等于e,|e|=1,对任意t属于R,恒有|a-te|≥|a-e|,则？
A.a垂直e
B.a垂直(a-e)
C.e垂直(a-e)
D.(a+e)垂直(a-e)
答案选c,详细解释一下为什麽 展开
A.a垂直e
B.a垂直(a-e)
C.e垂直(a-e)
D.(a+e)垂直(a-e)
答案选c,详细解释一下为什麽 展开
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选C
|a-te|≥|a-e|,
a^2- 2t*a*e+t^2*1≥a^2-2ae+1
t^2-1-2ae(t-1)=(t-1)(t+1-2ae)≥0
根据题意，对任意t属于R,恒有|a-te|≥|a-e|，就要求(t-1)(t+1-2ae)≥0，对任意t属于R恒成立
即t-1=t+1-2ae，ae=1
则 e(a-e)= ea-e^2=1-1=0，即 e垂直(a-e)
|a-te|≥|a-e|,
a^2- 2t*a*e+t^2*1≥a^2-2ae+1
t^2-1-2ae(t-1)=(t-1)(t+1-2ae)≥0
根据题意，对任意t属于R,恒有|a-te|≥|a-e|，就要求(t-1)(t+1-2ae)≥0，对任意t属于R恒成立
即t-1=t+1-2ae，ae=1
则 e(a-e)= ea-e^2=1-1=0，即 e垂直(a-e)
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