Question

已知函数f（x）=2asin^2x-（2根号3）asinxcosx+a+b的定义域为[0,π/2]，值域为[-5,1],求常数a，b的值 a＜0

Answer 1

y=2asin^x-2√3 asinxcosx+b
=a(1-cos2x)-a√3 sin2x+b
=(b+a)-2a((1/2)cos2x+(√3/2)sin2x)
=(b+a)-2asin(2x+π/6)
最小值为 (b+a)-2a=b-a=-5
当x=5π/12)最大值为
（b+a)-2a(-1/2)=b+2a=1
（当x=π/2)
所以a=2, b=-3

Answer 2

解：f（x）=2asin^2x-（2根号3）asinxcosx+a+b
=a-acos2x-(根号3)asin2x+a+b
=-asin(2x+π/6)+2a+b
其定义域为[0,π/2] ，所以 π/6=<2x+π/6=<7π/6
因为 a<0,即 -a>0
所以 值域为 2a+b+(1/2)a=<f(x)=<2a+b-a
又值域为[-5,1],所以 有 2a+b+a/2=-5 ，2a+.b-a=1
解得a=-4，b=5