高中数学圆锥曲线

已知焦点在x轴上的双曲线过点P(4√2,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求双曲线的标准方程。怎么做啊,想了半个多小时都没点头绪!求详细过程... 已知焦点在x轴上的双曲线过点P(4√2,-3),且点Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,求双曲线的标准方程。

怎么做啊,想了半个多小时都没点头绪!
求详细过程
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yokiyoru
2011-02-14
知道答主
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我只跟你讲最关键的点吧。
两个焦点和Q点组成了以角Q为直角的直角三角形, 我们知道在直角三角形里有一个特点就是
直角点与斜边中点的连线长是等于斜边长的一半的(这是斜边为直径的圆的内接三角形的特点)
这个三角形的中点便是 坐标原点O,则直角点与O的距离为5, 那么 斜边长为10
斜边为=2c 所以 c=5 又由于 栓曲线 a^2+b^2=c^2 b^2=25-a^2
此时 将 p点带入双曲线方程 得到关于a的一个方程 解出来 判定 便是最后偶的结果
此题关键在于Q点的理解和运用
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