Question

高二数学题目

已知圆C通过不同的三点P（m，0）、Q（2，0）、R（0，1），且CP的斜率为-1.
（1）试求圆C的方程
（2）过原点O作两条互相垂直的直线L1,L2,L1交圆C于G、H两点，求四边形EGFH面积的最大值。
（得有详细的过程，多谢！）

Answer 1

(1)由于⊙C经过Q、R两点，所以圆心C位于QR的垂直平分线上

很容易求得QR的垂直平分线的方程为y=2x-1.5

又由于CP的斜率为-1，很容易得知C位于过P点的斜率为-1的直线上

过P点斜率为-1的直线方程为y=-(x-m)=m-x

所以上述两条直线的交点即为圆心C，联列解得C点坐标为(0.5+m/3,-0.5+2m/3)

同理圆心C位于PQ的中垂线上，那么PQ的中垂线的方程为x=0.5(m+2)

所以0.5+m/3=0.5(m+2),解得m=-3, 所以圆心C的坐标为(-0.5,-2.5)

很容易求得半径为5√2/2,s所以圆的方程为

(x+0.5)²+(y+2.5)²=12.5

(2)

分步讨论一下 

I.假设所画的两条垂直的直线就是x轴和y轴

很显然E、F、G、H四个点就是圆与x、y的四个交点，很容易求出四边形EGFH的面积，过程略，结果为S=17.5

II.（剩余部分见图片）

http://zhidao.baidu.com/question/174991945.html