Question

高二数学，不等式的选择题，一道。求解释

设a,b属于R，a方+2b方=6，则a+b的最小值是（）
求解释，这种题的思路怎么找？谢谢

Answer 1

三角换元。
设a=√6Cosθ,b=√3Sinθ（已知条件可化为a^2/6+b^2/3=1)
利用公式：asinx+bcosx=根号(a^2+b^2)*sin(ф+θ)，
其中“辅助角ф”满足条件“tanф=b/a”,而辅助角θ的象限位置由点(a,b)的象限位置决定.
得:a+b值为3Sin(θ+ф)
当Sin(θ+ф)=-1时，a+b取最小值-3
这类题多用换元法。

Answer 2

将a方与2b方看做，一个边长为a和（根2）b的三角形的两边。根据两边之和大于第三边，第三最9小为a+（√2）b
大致就是这个思路，因为你这么写，也不知道到底是2b的平方还是2倍的b的平方
这么说应该明白吧？

Answer 3

详细解答如下： 绝对杠杠的！给我评价

Answer 4

解:因a²+2b²=6,故可设a=(√6)cost,b=(√3)sint.(t∈R).a+b=(√6)cost+(√3)sint=3sin(t+w)(sinw=√6/3.cosw=√3/3).===>a+b=3sin(t+w).===>(a+b)max=3,(a+b)min=-3.