Question

求助：物理难题，尤其第三问啊

如图所示，AB斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点，求：
（1）物体在空中飞行的时间；
（2）AB之间的距离；
（3）从抛出开始计时经过多少时间与斜面间的距离最大？

Answer 1

设AB之间的垂直距离为h
则飞行时间t就是自由落体h的时间，t=2h/g的平方根
水平距离为v0*t=h*tan30度，得h=v0*(2h/g的平方根)/根号3，解得h=(2v0^2)/(3g)，t=2v0/(g*根号3)
AB距离为2h=(4v0^2)/(3g)
设t时刻小球水平方向行进x，竖起方向下落y
则x=v0*t,y=gt^2/2
x处斜面相对A点下落了x/根号3
则t时刻小球与斜面的竖直距离为x/根号3-y=-gt^2/2+v0*t/根号3
这个二次函数在t=v0/(g*根号3)时取到最大值v0^2/(6g)
小球与斜面的距离为竖直距离的二分之根号3倍。
则经过v0/(g*根号3)时间距离达到最大，为v0^2*根号3/(12g)

Answer 2

解：第三问
建立坐标系：水平向为x轴，垂直方向向下为y轴。倾角为30°的斜面顶端为原点。
x轴方向位移：Sx=v0t ……(1)
y轴方向位移：Sy=1/2 g(t^2) ……（2）
综合(1)(2)得： Sy=1/2g(Sx/V0)^2……（3）
斜面方程：Sy1=tan30°Sx……(4)
距离达到最大时，即：Sy-Sy1 达到最大值
即：1/2 g/(V0)^2 Sx^2-tan30°Sx
由二次函数性质得：Sx=tanθV0^2/g 上式达到最大
(1)代入上式t=tan30°V0/g
Sx=v0t
Sy=gt/2
球到斜面距离为 (tan30°Sx-Sy)×cos30°=sin30°v0t-cos30°gt/2
是关于t的二次函数,开口向下,在对称轴处取最大值
对称轴为 t=(sin30°v0)/(cos30°g)=tan30°v0/g＝√3v0/(3g)
即经过√3v0/(3g)小球离斜面距离最大