在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD中点,将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE得到几何体D-ABCE
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1.过点D作垂线垂直并交AE于F
由于平面ADE⊥平面ABCE，故DF⊥BE
AD=DE，故角EAB=角EBA=45°，故BE⊥AE
因此BE⊥平面ADE
2.连接BF，BE⊥DE，BF⊥DF，可得BF=√10/2，故BD=√3
角BDE正弦值为BE/BD=√2/√3=√6/3
由于平面ADE⊥平面ABCE，故DF⊥BE
AD=DE，故角EAB=角EBA=45°，故BE⊥AE
因此BE⊥平面ADE
2.连接BF，BE⊥DE，BF⊥DF，可得BF=√10/2，故BD=√3
角BDE正弦值为BE/BD=√2/√3=√6/3
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