Question

初三数学题（关于函数）

初三数学题： 将一段定长的铁丝围成一个长方形，已知长方形的一边长x（cm）与其面积S（cm²）之间的部分对应值如下表：（0＜x＜10）
x 1 2 3 4 ……
S 9 16 21 24 ……
如果S是关于x的二次函数，请回答下列问题：
（1） 用函数表示式和图像表示S与x之间的变化关系；
（2） 当x取何值时，长方形的面积最大，最大值为多少厘米²？
（3） 描述S随x的变化而变化的情况。

Answer 1

解：
设二次函数为S=ax^2+bx+c
则
9＝a+b+c
16=4a+2b+c
21=9a+3b+c
24=16a+4b+c
解之得，a=-1,b=10,c=0
所以
（1）S与x之间的变化关系为 S=-x^2+10x
（2）S=-x^2+10x=-(x-5)^2+25
x=5,S=25
x=5cm时，长方形的面积最大，最大值为25厘米²
（3）描述S随x的变化而变化的情况：你画个图就可清楚地看出函数关于x=5对称，所以
0＜x＜5时，面积S递增，x=5时达到最大，5＜x＜10,时S递减

Answer 2

解：（1）∵S是关于x的二次函数，设S=a*（x^2)+b*x+c,(a≠0)。因为函数图像经过（1 ,9）（2， 16）（3， 21），代入解析式，得 a+b+c=9,4a+2b+c=16，9a+3b+c=21.解得 a=-1，b=10，c=0，∴S=-（x^2）+10*x.
（2）∵0＜x＜10，且函数的对称轴为x=5，开口向下，∴当x=5时，S最大， S（max）=-（5^2）+10*5=25.
（3）S随x先变大后变小。

Answer 3

如图