Question

圆锥曲线的 问题，大侠 快进！！！！过程 须详细。

已知 直线 y=k（x+2） （k大于0） 与 抛物线 C ： y2 =8x 相交于 A，B 两点，F 为C的焦点，若 FA=2FB 则 k等于？

Answer 1

抛物线C：y2=8x的准线方程为：y=-2
设A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则有x1-（-2）=2【x2-(-2)]
x1=2x2+2
y=k(x+2)(k>0)与x轴的交点为（-2,0）在抛物线准线上：
将直线代入y2=8x可得方程的解为交点A、B的值：y^2=8x=[k（x+2)]^2
移项得：k^2X^2+(4k^2-8)X+4k^2=0
则有：x1*x2=4
将x1=2x2+2代入得：2x1(X1+1)-4=0
X1^2+X1-2=0
X1=-2(很明显不符合题意，去掉）或1
故X1=1，x2=4，
k^2=8/9
k=2√2/3