在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB。(1)求证:A、B、C三点共线。(2)求向量AC的绝对值/向量CB的绝对值的...
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB。
(1)求证:A、B、C三点共线。(2)求向量AC的绝对值/向量CB的绝对值的值
(#)已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),x∈[0,π/2],f(x)=向量OA×向量OC-(2m+2/3)×向量AB的绝对值的最小值为-2/3,求实数m的值。 展开
(1)求证:A、B、C三点共线。(2)求向量AC的绝对值/向量CB的绝对值的值
(#)已知A(1,cosx),B(1+cosx,cosx),x∈[0,π/2],f(x)=向量OA×向量OC-(2m+2/3)×向量AB的绝对值的最小值为-2/3,求实数m的值。 展开
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解:(1)因为向量OB-向量OA=向量AB 又因为 向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB
所以2向量OB-3向量OC+向量OB=向量AB 即3向量CB=向量AB
所以 A、B、C 三点共线
(2)因为3向量CB=向量AB 即向量AC=2向量BC
所以向量AC的绝对值/向量CB的绝对值的值=2
(3)因为向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB
所以向量OC=(1+2/3cosx,cosx)
即f(x)=1+2/3cosx+cosx^2-(2m+2/3)cosx
化简得f(x)=cosx^2-2mcosx+1
因为f(x)最小值为-2/3
令cosx=t
f(x)=t^2-2mt+1 t属于【0,1】
第一种情况 m<0
最小值为t=0时 此时最小值=1 舍
第二种情况 0<m<1
最小值为 t=m 时 解得m=(根号15)/3
第三种情况 m>1
最小值为t=1时 得m=4/3
亲啊 好久没看数学了 都记不太清了 希望能帮到你 ~~
所以2向量OB-3向量OC+向量OB=向量AB 即3向量CB=向量AB
所以 A、B、C 三点共线
(2)因为3向量CB=向量AB 即向量AC=2向量BC
所以向量AC的绝对值/向量CB的绝对值的值=2
(3)因为向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB
所以向量OC=(1+2/3cosx,cosx)
即f(x)=1+2/3cosx+cosx^2-(2m+2/3)cosx
化简得f(x)=cosx^2-2mcosx+1
因为f(x)最小值为-2/3
令cosx=t
f(x)=t^2-2mt+1 t属于【0,1】
第一种情况 m<0
最小值为t=0时 此时最小值=1 舍
第二种情况 0<m<1
最小值为 t=m 时 解得m=(根号15)/3
第三种情况 m>1
最小值为t=1时 得m=4/3
亲啊 好久没看数学了 都记不太清了 希望能帮到你 ~~
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我给你一个数学老师的QQ号吧,之前我报考成人高考就是赵老师讲的数学,还不错,如果你有时间可以加上他问一下,绝对不是宣传广告。赵老师 179823437
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解:∵(1)OC=
13OA+
23OB,∴AC=OC-
OA=-23OA+23OB,AB=OB-
OA,…(1分)
∴AB=23AC
…(4分),∴AC∥AB,即A,B,C三点共线.
…(5分)
(2)由A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),x∈[0,
π2],…(6分)
∵AB=(sinx,0),∴|
AB|=
sin2x=sinx,…(7分)
从而f(x)=
OA•
OC-(2m2+
23)•|
AB|=1+
23sinx+cos2x-(2m2+
23)sinx.
…(10分)
又x∈[0,
π2],则sinx∈[0,1],
当0≤m2<
12时,f(x)的最小值f(
π2)=-(1+m2)2+m4+2=
12.∴m2=
14,∴m=±
12.
…(12分)
当m2≥
12时,f(x)的最小值f(0)=-(0+m2)2+m4+2=
12.∴m无解,
综上,m=±
12.
13OA+
23OB,∴AC=OC-
OA=-23OA+23OB,AB=OB-
OA,…(1分)
∴AB=23AC
…(4分),∴AC∥AB,即A,B,C三点共线.
…(5分)
(2)由A(1,cosx),B(1+sinx,cosx),x∈[0,
π2],…(6分)
∵AB=(sinx,0),∴|
AB|=
sin2x=sinx,…(7分)
从而f(x)=
OA•
OC-(2m2+
23)•|
AB|=1+
23sinx+cos2x-(2m2+
23)sinx.
…(10分)
又x∈[0,
π2],则sinx∈[0,1],
当0≤m2<
12时,f(x)的最小值f(
π2)=-(1+m2)2+m4+2=
12.∴m2=
14,∴m=±
12.
…(12分)
当m2≥
12时,f(x)的最小值f(0)=-(0+m2)2+m4+2=
12.∴m无解,
综上,m=±
12.
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