已知sinβ/sinα=cos(α+β),α、β为锐角。求证:tanβ=sin2α/(3-cos2α)
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sinβ/sinα=cos(α+β),
sinβ=sinα*cos(α+β),
sinβ=sinα*(cosαcosβ-sinαsinβ), 两边同时除以cosβ
tanβ=sinα*cosα-sin^2αtanβ,
tanβ(1+sin^2α)=1/2sin2α
tanβ(2+2sin^2α)=sin2α
tanβ(2+2sin^2α-1+1)=sin2α
tanβ(3-cos2α)=sin2α
tanβ=sin2α/(3-cos2α)
sinβ=sinα*cos(α+β),
sinβ=sinα*(cosαcosβ-sinαsinβ), 两边同时除以cosβ
tanβ=sinα*cosα-sin^2αtanβ,
tanβ(1+sin^2α)=1/2sin2α
tanβ(2+2sin^2α)=sin2α
tanβ(2+2sin^2α-1+1)=sin2α
tanβ(3-cos2α)=sin2α
tanβ=sin2α/(3-cos2α)
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