Question

数学问题，速度求解！！

1 已知向量a=(sinθ，-2）与向量b=(1,cosθ）互相垂直，其中θ属于（0，π/2) (1)求sinθ和cosθ的值 （2）若5cos(θ-φ）=3倍根号5 cosφ，0小于φ小于π/2 ，求sin(θ+φ）的值！

Answer 1

因为向量a=(sinθ，-2）与向量b=(1,cosθ）互相垂直，所以sinθ-2cosθ=0.
又因为sinθ^2+cosθ^2=1=5cosθ^2且θ属于（0，π/2)
解得cosθ=√5/5.sinθ=2√5/5。
因为5cos(θ-φ）=5cosθcosφ+5sinθsinφ=√5cosφ+2√5 sinφ=3√5 cosφ
所以sinφ=cosφ
又因为0小于φ小于π/2，所以sinφ=cosφ=√2/2.
所以sin(θ+φ）=sinθcosφ+sinφcosθ=3√10/10。
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Answer 2

若a与b垂直，则x1x2+y1y2=0,用这个公式就很容易做了

Answer 3

若a与b垂直，则x1x2+y1y2=0,用这个公式就很容易做了