Question

（1）已知f(cosx)=cos17x,求证f(sinx）=sin17x （2）已知f(sinx)=cos17x求f(1\2)的值

Answer 1

(1)，f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos17(π/2-x)=cos(17π/2-17x)=cos(π/2-17x)=sin17x。
(2)，f(sinx)=cos17x，令sinx=1/2，则：x=2kπ+π/6，或x=2kπ+5π/6，（k为整数）
当x=2kπ+π/6时，cos17x=cos(34kπ+17π/6)=cos5π/6=-√3/2；
当x=2kπ+5π/6时，cos17x=cos(34kπ+85π/6)=cosπ/6=√3/2。
所以f(1/2)=√3/2，或-√3/2。

Answer 2

（1）：sinx=cos(π/2 -x) f(sinx）= f[cos(π/2 -x)] =cos[17(π/2 -x)]=cos（17 π/2）cos（-17x）-sin（17 π/2）sin（-17x）=sin17x。
（2）：sinx=1/2；x=π/6；f（1/2）=cos（17π/6）=cos(5π/6)=-cos(π/6)=-√3/2