Question

有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。

从这列数中取出连续的50个数，并求出它们的和，所得的和最大是多少？

Answer 1

如下：

3， 4 ，7 ，1， 8， 9 ，7 ，6 ，3 ，9 ，2 ，1这12个数字为一个周期和为60。

连续的50个数必包含4个周期，外加两个连续数字。

为了让所得和最大化，我们需要取连续和最大的两个数即8， 9。

所以结果为60x4+8+9=257。

这种情况出现的可能性为，从这个数列中的8开始往后取50个数字，第48个数字为1。

第49个数字为8，第50个为9。

数列

数列0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，……n，称为自然数列。

自然数列的前n项和Sn=n（n+1）/2。 Sn=na1+n（n-1）/2。

自然数列本质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=1。

Answer 2

3 4 7 1 8 9 7 6 3 9 2 1 这12个数字为一个周期 和为60
连续的50个数必包含4个周期 外加两个连续数字
为了让所得和最大化，我们需要取连续和最大的两个数 即8 9
所以结果为60*4+8+9=257
这种情况出现的可能性为 从这个数列中的8开始往后取50个数字，第48个数字为1
第49个数字为8，第50个为9

Answer 3

周期性数列，T=12
3 4 7 1 8 9 7 6 3 9 2 1 3 4
7 1 8 9 7 6 3 9 2 1 3 4
7 1 8 9 7 6 3 9 2 1 3 4
7 1 8 9 7 6 3 9 2 1 3 4
7 1 8 9 ……
加和8+9+（7+1+8+9+7+6+3+9+2+1+3+4）x4=257