已知，AB是圆o的直径，CB⊥AB于B，AC交圆O于D，DE切圆O圆D交BC于E，求证：DE2=1/4CD*CA
已知，如图，AB是圆o的直径，CB⊥AB于B，AC交圆O于D，DE切圆O圆D交BC于E，求证：DE2=1/4CD*CA（烦请各位自己画一下图)...
已知，如图，AB是圆o的直径，CB⊥AB于B，AC交圆O于D，DE切圆O圆D交BC于E，求证：DE2=1/4CD*CA（烦请各位自己画一下图)
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连接BD
∵AB是圆o的直径
∴BD⊥AC
∵CB⊥AB , ∠C=∠C
∴△DCB∽△ABC
∴CD:BC=BC:AC
∴CD*CA=BC^2 ①
∵ED和圆O相切，EB和圆O相切
∴ED=EB
∵OD⊥DE, BD⊥AC,OD=OB
∴∠ODB=∠EDC=∠OBD= ∠C
∴DE=EC
∴DE=BC/2
由① CD*CA=BC^2＝4DE^2
则DE^2=1/4CD*CA
∵AB是圆o的直径
∴BD⊥AC
∵CB⊥AB , ∠C=∠C
∴△DCB∽△ABC
∴CD:BC=BC:AC
∴CD*CA=BC^2 ①
∵ED和圆O相切，EB和圆O相切
∴ED=EB
∵OD⊥DE, BD⊥AC,OD=OB
∴∠ODB=∠EDC=∠OBD= ∠C
∴DE=EC
∴DE=BC/2
由① CD*CA=BC^2＝4DE^2
则DE^2=1/4CD*CA
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