已知f(x)=（1+2^x+4^x·a）/3＞0,当x∈（－∞，1]时恒成立，求实数a的范围.
展开全部
解：（1+2^x+4^x·a）/3＞0,当x∈（－∞，1]时恒成立，
即1+2^x+4^x·a＞0,当x∈（－∞，1]时恒成立，所以a>(-1-2^x)/4^x,对于x∈（－∞，1]时恒成立。
所以a>-1/4^x-1/2^x,对于x∈（－∞，1]时恒成立。
因为函数f(x)=-1/4^x-1/2^x在（－∞，1]上是增函数
所以函数f(x)=-1/4^x-1/2^x在（－∞，1]上的最大值为-3/4
所以a>-3/4
答：实数a的范围为（-3/4，+∞]
即1+2^x+4^x·a＞0,当x∈（－∞，1]时恒成立，所以a>(-1-2^x)/4^x,对于x∈（－∞，1]时恒成立。
所以a>-1/4^x-1/2^x,对于x∈（－∞，1]时恒成立。
因为函数f(x)=-1/4^x-1/2^x在（－∞，1]上是增函数
所以函数f(x)=-1/4^x-1/2^x在（－∞，1]上的最大值为-3/4
所以a>-3/4
答：实数a的范围为（-3/4，+∞]
本回答由网友推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
