Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1,（n属于N*），等差数列{bn}中bn>0(n

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1,（n属于N*），等差数列{bn}中bn>0(n属于N*),且b1+b2+b3=15,又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列。1）求数列{an}, {bn}的通项公式，2），求数列{an·bn}的前n项和Tn.

Answer 1

1) an+1 = 2Sn +1 [1]
an+2 = 2Sn+1 +1 [2]
[2]-[1]: an+2 - an+1 = 2*[Sn+1 -Sn]=2*an+1
an+2=3an+1
所以 {an}是公比为3的等比数列，首项是1， an=a1*3^(n-1)=3^(n-1)
由上面的通项公式得到：a2=3, a3=9
因为{bn}为等差数列，且b1+b2+b3=15， 所以b2=5, b1+b3=10
a1+b1=1+b1=1+10-b3=11-b3
a2+b2=3+5=8
a3+b3=9+b3
a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，所以 8*8=(11-b3)*(9+b3)
解此方程，得到：b3＝7，所以b1=10-7=3
bn=3+(n-1)X2= 2n+1
（2）错位相减，实在不想写了。。。楼主应该会