Question

一道高一数学题~~求助

若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当X小于0时，f(x)大于1。
1：求证：f(x)大于0
2：当f(4)=1/16时，解不等式f(x-3)*f(5-X^2)小于等于1/4

Answer 1

解：
1：∵非零函数f(x) )对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b)
∴设a=b=x/2
则f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)^2>0
∴f(x)>0

2:先证明函数单调性：
任取x1,x2满足x1>x2
∵f(x1)-f(x2)
=f(x1-x2+x2)-f(x2)
=f(x1-x2)*f(x2)-f(x2)
=f(x2)[f(x1-x2)-1]
由1可知f(x2)>0
∵x1-x2>0
∴f(x1-x2)>1
∴f(x1-x2)-1>0
f(x2)[f(x1-x2)-1]>0
即f(x1)>f(x2)
∴f(x)为R上的增函数
∵f(4)=1/16
∴f(2)=1/4
f(x-3)*f(5-X^2)≤1/4
f(-x^2+x+2) ≤1/4
∴-x^2+x+2≤2
-x^2+x≤0
-(x-1/2)^2+1/4≤0
∴x≤0或x≥1

这是我自己做的，可能又做错的地方，但我想做法应该是这样，你看一下，还是自己做一遍吧！

Answer 2

楼上的第一问好像错了，
f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)^2>0
怎么可以大于0？