Question

帮忙解一道高中数学题吧

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x在（-1，0】时函数f（x）的导函数恒小于零，如果f（1-a）-f（a^2-1）>0,则实数a的取值范围是多少？
为什么奇函数在（-1，0）上递减，就在（-1，1）上是奇函数。如果是分段函数，在0.1处的值，大于-0.1处的值，那怎么判断

Answer 1

解：因x在（-1，0】时函数f（x）的导函数恒小于零
所以f(x)是减函数
又函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0
所以f(x)奇函数
所以f(x)在（-1，1）上是减函数
所以f（1-a）-f（a^2-1）>0等价于
f（1-a）>f（a^2-1）
等价于
1-a<a^2-1
-1<a^2-1<1
-1<1-a<1
解得：1<a<根2

Answer 2

因为定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，
所以f(x)是奇函数
因为当x在（-1，0】时函数f（x）的导函数恒小于零
所以f(x)在（-1,0]是单调递减的
又因为f(x)是奇函数
所以f(x)在【0,1）也是单调递减
所以f(x)在（-1,1）是单调递减的
因为f（1-a）-f（a^2-1）>0
所以f（1-a）>f（a^2-1)
所以1-a<a^2-1
所以a^2+a-2>0
所以（a+2)(a-1)>0
所以a<-2或a>1

Answer 3

1<a<根号下2

Answer 4

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，当x在（-1，0]时函数
f（x）的导函数恒小于零，如果f（1-a）-f（a^2-1）>0,则实数a的取值范围是多少？
解:∵f(-x)+f(x)=0, ∴f(-x)=-f(x),且定义域关于原点对称,故f(x)是奇函数.
当x∈(0,-1]时,其导函数恒小于0,故f(x)在(-1, 0]上是减函数.由f(1-a)-f(a²-1)>0可知
1-a<a²-1,也就是 a²+a-2=(a+2)(a-1)>0,故有a<-2或a>1.即a的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞)