Question

已知非零向量a，b满足丨a+b丨=丨a-b丨 求证a⊥b

Answer 1

小恋、我来帮你~嘻嘻、虽然说我学的也不是特别好吧……
因为|a+b|=|a-b|
所以(a+b)*(a+b)=(a-b)*(a-b)
展开得a²+2a·b+b²=a²-2a·b+b²
化简得4a·b=0
所以a·b=0
即a⊥b

Answer 2

证明:由题意可得：设a,b两个向量的夹角为t
a^2+b^2+abcost=a^2+b^2-abcost
所以abcost=-abcost，即2abcost=0
所以cost=0,又0≤t<π
所以t=π/2,
可得a⊥b 。

Answer 3

|a+b|=|a-b|说明(a+b)*(a+b)=|a+b|^2=|a-b|^2=(a-b)*(a-b)，展开得a*a+a*b+b*a+b*b=a*a-a*b-b*a+b*b，化简得4a*b=0，所以a*b=0，即a⊥b