Question

大学高数题：

为了研究变量y与x的关系，对y与x进行10观测，得到如下结果：

y 58 105 88 118 117 137 157 169 149 202
x 2 6 8 8 12 16 20 20 22 26
x总=140，y总= 1300，x平方总= 2528， y平方总=184730， xy总=21040
根据上述资料
（1）建立y对x的的线性回归方程，并检验回归效果（α= 0.05， ）；
（2）当x= 10时，估计y的值。

Answer 1

（1） 建立回归方程：
L（xy）＝xy总－ ( x总×y总)÷10
＝21040－（140×1300）÷10
＝2840
L（xx）＝x平方总－ (x总) ∧2÷10
＝2528－140∧2÷10
＝568
L（yy）＝y平方总－ (y总) ∧2÷10
＝184730－1300∧2÷10
＝15730
r ＝L（xy）÷√(L（xx）×L（xy）)
＝0.95
由：y＝a+bx
得 b＝L（xy）÷L（xx）
＝2840÷568
＝5
又：a＝y平均－b× y平均
＝130-5×14
＝60
求得线性回归方程y＝60+5x。
检验效果：S(tt)＝L（yy）＝15730 f(R) ＝1 f(E) ＝11
S(R)＝b×L（xy）＝5×2840＝14200
S(E)＝S(tt) －S(R) ＝1530
F比：F＝(S(R) ÷f(R)) ÷(S(E) ÷f(E)) ＝102.1
查表可知：相关。
（2）当x= 10时，估计y的值：
y＝60+5×10＝110。