Question

两道高一数学题。在线等！！！很急。要过程，谢谢

两个高一函数题，在线等！！！！
已知函数f(x)=2^x+1定义在R上。
1。若f(x)可以表示一个偶函数g(x)与一个奇函数h(x)之和，求函数g(x)，h(x)的解析式
。
2。定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x属于（-1,1)时，f(x)=x^2。
求证2是函数f(x)的一个周期

Answer 1

1.f(x)=g(x)+h(x),f(-x)=g(-x)+h(-x)=g(x)-h(x)
g(x)=1/2[f(x)+f(-x)]=1/2[2^x+2^(-x)]+1,
h(x)=1/2[f(x)-f(-x)]=1/2[2^x-2^(-x)];
2.f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x),所以2是其一个周期

Answer 2

f(-x)=g(x)-h(x)=2^-x+1
=1/2^x+1
=(2^x+1)/(2^x)