Question

如何解“连不等式”，下面有例子。

8（x-1）<4x+20<8x

Answer 1

我来说一下一般的理论。
像这种一元（只有一个未知数x）的连不等式一般写成f(x)<g(x)<h(x)（也可有等号，f、g、h都是含有x的式子，一般只是1次或者2次多项式，因为中学只学1次和2次不等式的解法）。
这其实是一个不等式组，就是f(x)<g(x)并且且g(x)<h(x)，所以无论任何形式的这种连环不等式，都可以化为不等式组来处理。
比如楼主这道题，实际上就是：
x≤15-0.1x①
且15-0.1x≤1.25x②
解①得x≤150/11
解②得x≥100/9
因此解集要同时满足这两个，是100/9≤x≤150/11就完了（如果楼主最基本的一元一次不等式组如何解有不清楚的，可以去看课本）
【注】
(1)有个问题，既然x≤
15-0.1x
≤1.25x，为什么不能化成
x≤15-0.1x①
且x≤1.25x②
或者
15-0.1x
≤1.25x①
x≤1.25x②
这样一个不等式氦姬份肯莓厩逢询抚墨组再去解？
这就是原来的连不等式和你化成的不等式组是不是等同的问题。按照老的化法，相当于a<b<c化成a<b而且b<c，新化法是把它化成a<b且a<c，或者a<c且b<c。仔细想想，这些新的化法没有反应出原来的连不等式的全部信息。原来连不等式是a、b、c从小到大排列，而你化成a<b且a<c，只反映出了“a是最小的”这个信息，没有反映出“b是第二小的”“c是最大的”这两个信息，因此解集肯定不对，同理a<c且b<c也只反映了“c是最大的”，没有反映“a是最小的”“b是第二小”。只有a<b而且b<c，反映了全部信息，一定记住必须这样拆分。
(2)对于某些特殊的连环不等式，比如这道题改一下，变成1≤15-0.1x≤1.25这种形式，有不化为不等式组就可以直接解出来的简便方法。由于只有中间的数含有x，两边没有x，就可以对于连环不等式整体变形，把中间变得只剩下x了，就解出来了（如果两边也有x，那中间只剩x的时候两边还有x，解不出来）。具体做法：
1≤15-0.1x≤1.25
同时减去15
-14≤-0.1x≤-13.75
同时乘-1去掉负号，注意不等号方向改变
14≥0.1x≥13.75
再同时除以0.1
140≥x≥137.5
因此就解出来了，是137.5≤x≤140
我没有单单给楼主说这一道题怎么做，而是说了一下整个这一类连环不等式的解法。总结一下，就是拆开成不等式组（a<b<c一定要拆开成a<b且b<c再解），对于只有中间含有x的特殊情况，可以通过整体变形，把中间变得只剩下x来解（当然如果楼主掌握不了这种方法，就还是乖乖的拆成不等式组做，肯定不会错）。

Answer 2

任何加减乘除都是三个式子一起操作，不等号变号规则同一般不等式
例：8（x-1）<4x+20<8x
先将括号去掉：8x-8<4x+20<8x
三个式子同时-20：8x-28<4x<8x-20
三个式子同时-8x：-28<-4x<-20
三个式子同时÷(-4)不等号改变方向：7>x>5

Answer 3

可以把它分成2个不等式，这2个不等式同时成立
8（x-1）＜4x＋20
4x＋20＜8x
所以，5＜x＜7

Answer 4

变成不等式组
4x+20<8x —————— x<5
8（x-1）<4x+20 —————— x<7
所以x<5