Question

高一数学 详细写下过程

如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点，向量PQ与向量BC的夹角θ取何值时，向量BP乘向量CQ的值最大？并求出这个最大值。
图

Answer 1

以下向量XX，如：向量AB 皆简略为AB
解法如下：
BP=BA+AP CQ=CA+AQ
BP*CQ=(BA+AP)(CA+AQ)=BA*CA+AP*CA+BA*AQ+AP*AQ
=0+AP*CA+BA*AQ-a²
=PA*AC-AB*AQ-a² 又PA=AQ 则原式等于：
=PA(AC-AB)-a²
=PA*BC-a²
=a²cosθ-a²
当且仅当cosθ=1，即θ=0 也就是PQ‖BC时，向量BP乘向量CQ的值最大，为0