Question

高一数学 数列{an}各项是1或3，且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1……

数列{an}各项是1或3，首项为1，且在第k个1和第k＋1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1……记该数列的前几项和为Sn。
问第2009个1为数列的第几项？

老师有讲把3和1分开算来的，列了2个式子——
①2008+2008×2007÷2 ×2+2009
②2008×2+2008×2007÷2×2+1
麻烦写一下得到式子的过程，拜托各位啦~·~~~O(∩_∩)O~

Answer 1

等差数列求和公式：Sn=（a1+an）×n÷2 ，代入an=a1+（n－1）d，化简得Sn=a1n+n（n－1）d÷2
①将1与1之间的3的个数看成等差数列，则a1=1，n=2008，d=2，得2008+2008×2008÷2×2，再加上2009个1；②将第k个1加上第k+1个1前的3的个数组成等差数列，则a1=2，n=2008.，d=2，得2008×2+2008×2007÷2×2，再加上最后多出的1

Answer 2

第2009个1，说明1有2009个。
而3的个数满足等差数列1，3，5，……，2X2008-1 的前2008项和
即2008+2008X2007÷2 ×2（公差为2）
两个加起来就是第一个式子了
第二个没看出来~，不过第一个是正常思路，会了应该就行了。