Question

已知f（x）=x|x-a| (x∈R),,,,,

已知f（x）=x|x-a| (x∈R),,,,,
(1)当a=2时，写出f(x)的单增区间
(2)当a＞2时，求函数y=f(x)在区间[1,2]上的最小值
(3)设a≠0，函数f(x）在（m,n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m,n的取值范围，，

Answer 1

1.x>2 f（x）=x(x-2) 在x>2增
x<2时 f（x）=x(2-x) 开口向下 对称轴是x=1 在（负无穷，1）增
2.由上知.x>a f（x）=x(x-a)
x<a时 f（x）=x(a-x)
当a>2时 则[1,2]在 x<a里
所以就是求 f（x）=x(a-x) 在[1,2]上最小值
对称轴为x=a/2 开口向下 区间端点离对称轴越远函数值越小
当2<a<3时 2离x=a/2 所以最小值为f（2）=2(a-2)
a≥3时 最小值为f（1）=(a-1)
3.因为（m,n）是开区间 f(x）在（m,n）上既有最大值又有最小值 则最大最小值不在m n取
所以f(x）的最大值最小值在对称轴x=a/2取 或者x=a取（这两个地方时函数的极值点 学过微积分应该知道）所以（a/2,a）或者（a,a/2）是（m,n）的真子集
a>0 时（a/2,a）是（m,n）的真子集 n>a m<a/2
a<0 （a,a/2）是（m,n）的真子集 n>a/2 m<a