Question

过双曲线x2-y2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点，│AB│=4，则这样的直线l有几条？

要详细过程 谢谢好心人的讲解~~

Answer 1

c²=1+1=2
所以右焦点(√2,0)
若直线垂直x轴
是x=√2
则2-y²=1
y=±1
所以AB=1-(-1)=2<4
所以若AB都在右支则有两条，关于x轴对称

若AB分别在两支上
顶点是(-1,0),(1,0)
顶点距离是2<4
所以也有两条，关于x轴对称

所以一共4条

Answer 2

三条，不是四条。
1)直线只与右支相交，那么|AB|最小值是当AB垂直x轴时取得
此时A(√3,2) B(√3,-2)
|AB|=4 所以与右支相交时最小值是4，那么只有一条
2)与两支相交，那么最小值是双曲线与x轴交点的两端点的距离
为(1,0) 和(-1,0)的距离为2
4>=2，所以此时有两条
所以一共有3条

Answer 3

一共4条
关于x轴对称

Answer 4

他错了'3条

Answer 5

3条。C(根号3，0）

Answer 6