Question

高一数学解析几何题...

三角形ABC的定点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长

Answer 1

解：由于CE⊥AB,且CE方程为2x+3y-16=0
所以：设AB的方程为3x-2y+b=0,将B(3，4)代入求得b=-1
所以：直线AB的方程为3x-2y-1=0
解方程组：3x-2y-1=0；2x-3y+1=0 得：x=1,y=1,即点A(1,1)
点B到直线AD的距离为：由点到直线距离公式求得是7/√ 13
所以：点C到直线AD的距离也是7/√ 13
设C(m,(-2/3)m+(16/3))
则：点C到直线AD的距离为 |2m-[3(16/3)-(2/3)m]+1 |/√13
所以：|2m-[3(16/3)-(2/3)m]+1 |=7
解得：m=2, m=5.5（不符合题意舍去）
所以：C点坐标为（2,4）
所以：根据A，C两点坐标求得AC的距离为√10