Question

已知关于x的方程x^2-2(k-3)X+K^2-4K-1=0若这个方程有实数根,求K的取值范围,若这个方程有一个根为1,求K的值

已知关于X的方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0
若这个方程有实数根,求K的取值范围,
若这个方程有一个根为1,求K的值
若以方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0的两个根为横坐标,纵坐标的点恰在反比例函数Y=M/X的图象上,求满足条件的M的最小值
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Answer 1

若这个方程有实数根,则，-2(K-3)X的平方 - 4×1×（K^2-4K-1） 的值大于等于0 ，解出该不等式即可。
解得
K小于或等于5

若这个方程有一个根为1。将X的值代如原方程，就会得到一个关于K的一元二次方程，解出K的值就很简单了。
解得
K=3+根3或K=3-根

若以方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0的两个根为横坐标,纵坐标的点恰在反比例函数Y=M/X的图象上。
则，X1，X2就是X与Y，
所以M=XY=X1×X2=c/a
在原方程中,a=1，c=K^2-4K-1，
所以M=c/a=K^2-4K-1/1=K^2-4K-1.
将K^2-4K-1配方成(K-2)^2-5.
因为(K-2)^2大于等于0,
所以(K-2)^2-5大于等于5,令M最小,
则(K-2)^2-5最小,
所以(K-2)^2-5的最小值为 -5 ,
所以M最小为 -5...

Answer 2

已知关于X的方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0
若这个方程有实数根,求K的取值范围,
若这个方程有一个根为1,求K的值
若以方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0的两个根为横坐标,纵坐标的点恰在反比例函数Y=M/X的图象上,求满足条件的M的最小值