Question

函数解答题

1.证明函数f(x)=1/x在（0，+∞）上是增函数
2.根据条件，确定函数f(x)的解析式：
（1）一直f(x)是正比例函数，且f(-1)=3:；
（2）已知f(x)是反比例函数，且f(-1)=3；
（3）已知f(x)是一次函数，且f(-1）=3，f(0)=2；
（4）已知f(x)是二次函数，它的图像经过原点，且f(-1)=3,f(1)=1.

Answer 1

设0<x1<x2
f(x1)=1/x1, (x2)=1/x2
f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/x1x2>0
函数f(x)=1/x在（0，+∞）上是增函数
2.根据条件，确定函数f(x)的解析式：
（1）一直f(x)是正比例函数，且f(-1)=3:；
f(x)=kx f(-1)=3:； k=-3 f(x)=-3x
（2）已知f(x)是反比例函数，且f(-1)=3；
f(x)=k/x f(-1)=3:； k=-3 f(x)=-3/x
（3）已知f(x)是一次函数，且f(-1）=3，f(0)=2；
f(x)=kx+b
-k+b=3
0*k+b=2
k=-1,b=2
f(x)=-x+2
（4）已知f(x)是二次函数，它的图像经过原点，且f(-1)=3,f(1)=1.
f(x)是二次函数，它的图像经过原点，
f(x)=ax^2+bx
a-b=3
a+b=1
a=2,b=-1
f(x)=2x^2-x