导数求最值的实际应用问题

欲建一个面积为288㎡的矩形堆料场.一边可以利用原有的墙壁,其它三面墙壁新建.问堆料场的长和宽各为多少时,才能使建堆料场所用材料最省?... 欲建一个面积为288㎡ 的矩形堆料场. 一边可以利用原有的墙壁,其它三面墙壁新建. 问堆料场的长和宽各为多少时,才能使建堆料场所用材料最省? 展开
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康伯伟
2011-02-14 · TA获得超过2106个赞
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解答:
设堆料场的长为x,则宽为288/x
如果堆料场的新建围墙的长度最短的话,设新建围墙总长度为L。
L = x + 576/x
dL/dx = 1 - 576/x²
令 dL/dx = 0
得 x = 24
d²L/dx² = 1152/x³ > 0
So, Lmin = 24 + 576/24 = 48
答:堆料场的长为24m,宽为12m(288/24 = 12)时,所用材料最省。
lyjljsjl
2011-02-14 · TA获得超过746个赞
知道小有建树答主
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设长=a,宽=b
a*b=288(保证面积)
y=a+2b(y越小,成本越低)
令y'=-288/b2+2=0
解得:b=12,a=24
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匿名用户
2011-02-14
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列方程,求一次导,令其为零,得长24
求二次导,得知最省。
答案:长24m,宽12m。
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