Question

摩托车先由静止开始以25/16m/s^2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速运动，追赶前方以15m/s

速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为1000米，则：（1）追上卡车前两者相隔的最大距离是多少？
（2）摩托车经过多少时间才能追上卡车？

Answer 1

x0=1000m，v1=15m/s
a2=25/16m/s^2，v2=25m/s

追及前摩托车速度与卡车速度一致时间距最大：
加速到v1=15m/s所需要的时间：t1=v1/a=15/(25/16)=48/5 s
x1=x0+v1t1=1000+15*48/5=1144m
x2=(v1/2)t1=(v1t1)/2=(15*48/5)/2=72m
最大间距：Lmax=x1-x2=1144-72=1072m
上卡车前两者相隔的最大距离是1072m

加速时间t2=v2/a2=25/(25/16)=16s
加速到最大速度时摩托车的位移：x=v2^2/(2a)=25^2/(2*25/16)=200m
x1=x2
x0+v1t=v2^2/(2a)+v2(t-t2)
1000+15t=200+25(t-16)
10t=1200
t=120s
摩托车经过120s才能追上卡车

Answer 2

(1)最大的距离是:
设两者相隔最大距离时，摩托车行驶了X秒。
25/16X=15
X=9.6s
1000+15*9.6-25/16/2*9.6^2=1000+72=1072m
(2)设要经过X秒才能追上卡车。
1000+15X=25/16/2*16^2+25(X-16)
1000-200+400=10X
x=120s

Answer 3

（1）由题意得摩托车匀加速运动最长时间，位移，所以摩托车在达最大速度之前没有追上卡车。则追上卡车前二者速度相等是间距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为Sm ，于是有，∴ 最大间距（2）设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有 解 得 t=120s

Answer 4

（1）1072米
（2）120秒