求一个无穷级数的敛散性？多谢！
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用比值判别法：a(n)=n!/n^n，a(n+1)=(n+1)!/(n+1)^(n+1)，所以
a(n+1)/a(n)
=[(n+1)!/n!]*[n^n/(n+1)^(n+1)]
=n*[1/(n+1)]*[n/(n+1)]^n
=[n/(n+1)]*1/[(1+1/n)^n]，
令n->∞，由基本极限lim (1+1/n)^n=e，得lim a(n+1)/a(n)=1/e<1，所以级数收敛
a(n+1)/a(n)
=[(n+1)!/n!]*[n^n/(n+1)^(n+1)]
=n*[1/(n+1)]*[n/(n+1)]^n
=[n/(n+1)]*1/[(1+1/n)^n]，
令n->∞，由基本极限lim (1+1/n)^n=e，得lim a(n+1)/a(n)=1/e<1，所以级数收敛
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